Teoria dos Conjuntos
A concepção de conjuntos nem precisa ser
dita, o próprio nome já diz tudo. Ex. Pega um grupo de cadeiras e junta sobre
um círculo feito no chão.
Pronto, temos um conjunto de cadeiras.
Um conjunto é frequentemente definido
através de uma propriedade que caracteriza seus elementos. Mais precisamente,
parte-se de uma propriedade P. Ela
define um conjunto X, assim: se um objeto x goza da propriedade P, então x Î X; se x não goza de P então x Ï X.
Escreve-se:
X = {x
| x goza da propriedade P}.
Lê-se: “X é o conjunto dos elementos x tal que x goza da
propriedade P”. No caso particular em que a propriedade P se
refere a elementos de um conjunto fundamental E, indicaremos X por:
X = {x
Î
E | x goza da propriedade
P}.
Caso ocorra de nenhum elemento de E gozar da
propriedade P, diremos que o conjunto {x Î E | x goza de P} não possui elemento algum e o
denominaremos de Conjunto Vazio. Para
representá-lo, usaremos o símbolo Æ.
Conjuntos numéricos podem ser representados
de diversas formas. A forma mais simples é dar um nome ao conjunto e expor
todos os seus elementos, um ao lado do outro, entre os sinais de chaves. Veja o
exemplo:
Esse conjunto se chama "A" e
possui três termos, que estão listados entre chaves.
Os nomes dos conjuntos são sempre letras
maiúsculas. Quando criamos um conjunto, podemos utilizar qualquer letra.
1 Conjuntos Numéricos
Para trabalharmos com números,
devemos primeiramente ter um conhecimento básico de quais são os conjuntos
("tipos") de números existentes atualmente.
A noção de número tem
provavelmente a idade do homem e certamente sempre esteve ligada à sua
necessidade de registrar e interpretar os fenômenos que o cercavam.
Os primeiros símbolos numéricos
conhecidos surgiram com o intuito de representar a variação numérica em
conjuntos com poucos elementos. Com a ampliação e a diversificação de suas
atividades, o homem sentiu a necessidade de criar novos símbolos numéricos e
processos de contagem e desenvolver sistemas de numeração.
A maioria dos sistemas de
numeração tinha como base os números 5 ou 10, numa clara referencia ao numero
de dedos que temos nas mãos. Esses sistemas ainda não possuíam a notação
posicional nem o número zero.
Os primeiros registros da
utilização da notação posicional ocorreram na Babilônia, por volta de 2500 Já o aparecimento do zero data
do século IX e é atribuído aos hindus.
Também se atribuiu aos hindus o atual
sistema de numeração posicional decimal, que foi introduzido e difundido na
Europa pelos árabes. Por essa razão, esse sistema é costumeiramente chamado de
sistema de numeração indo-arábico.
Deve-se a Leonardo de Pisa
(1175-1240), também chamado Fibonacci, a difusão do sistema indo-arábico na
Europa, através de sua obra Líber Abacci, de 1202.
1.1 Números Naturais
Vamos começar nos primórdios da
matemática.
- Se eu pedisse para você contar
até 10, o que você me diria?
- Um, dois, três, quatro, cinco,
seis, sete, oito, nove e dez.
Pois é, estes números que saem naturalmente
de sua boca quando solicitado, são chamados de números NATURAIS, o qual é
representado pela letra .
Foi o primeiro conjunto
inventado pelos homens, e tinha como intenção mostrar quanti